Number.EPSILON

2^-52, oder ungefähr 2.2204460492503130808472633361816E-16.

Number.EPSILON ist der Unterschied zwischen 1 und der nächstgrößeren Zahl, die im Number-Format darstellbar ist, weil das Double-Precision-Gleitkommaformat nur 52 Bits zur Darstellung der Mantisse hat und das niedrigste Bit eine Signifikanz von 2^-52 hat.

Beachten Sie, dass die absolute Genauigkeit von Gleitkommazahlen abnimmt, wenn die Zahl größer wird, da sich der Exponent vergrößert, während die Genauigkeit der Mantisse gleich bleibt. Number.MIN_VALUE ist die kleinste darstellbare positive Zahl, die viel kleiner ist als Number.EPSILON.

Da EPSILON eine statische Eigenschaft von Number ist, verwenden Sie es immer als Number.EPSILON und nicht als Eigenschaft eines Zahlenwertes.

Jedes Zahlencodierungssystem, das eine endliche Anzahl von Bits verwendet, unabhängig von der Basis (z.B. Dezimal oder Binär), wird notwendigerweise nicht in der Lage sein, alle Zahlen genau darzustellen, da versucht wird, eine unendliche Anzahl von Punkten auf der Zahlenlinie mit einer begrenzten Menge an Speicher darzustellen. Zum Beispiel kann ein System zur Basis 10 (Dezimal) 1/3 nicht genau darstellen und ein System zur Basis 2 (Binär) kann 0.1 nicht genau darstellen. Daher ist zum Beispiel 0.1 + 0.2 nicht genau gleich 0.3:

console.log(0.1 + 0.2); // 0.30000000000000004
console.log(0.1 + 0.2 === 0.3); // false

Aus diesem Grund wird oft geraten, dass Gleitkommazahlen niemals mit === verglichen werden sollten. Stattdessen können wir zwei Zahlen als gleich betrachten, wenn sie nahe genug beieinander liegen. Die Konstante Number.EPSILON ist normalerweise eine vernünftige Schwelle für Fehler, wenn die Arithmetik um die Größenordnung von 1 liegt, da EPSILON im Wesentlichen angibt, wie genau die Zahl "1" ist.

function equal(x, y) {
  return Math.abs(x - y) < Number.EPSILON;
}

const x = 0.2;
const y = 0.3;
const z = 0.1;
console.log(equal(x + z, y)); // true

Allerdings ist Number.EPSILON ungeeignet für jede Arithmetik auf einer größeren Größenordnung. Wenn Ihre Daten in der Größenordnung von 10³ liegen, wird der Dezimalteil eine viel kleinere Genauigkeit als Number.EPSILON aufweisen:

function equal(x, y) {
  return Math.abs(x - y) < Number.EPSILON;
}

const x = 1000.1;
const y = 1000.2;
const z = 2000.3;
console.log(x + y); // 2000.3000000000002; error of 10^-13 instead of 10^-16
console.log(equal(x + y, z)); // false

In diesem Fall ist eine größere Toleranz erforderlich. Da die zu vergleichenden Zahlen eine Größenordnung von ungefähr 2000 haben, erzeugt ein Multiplikator wie 2000 * Number.EPSILON genug Toleranz für diesen Fall.

function equal(x, y, tolerance = Number.EPSILON) {
  return Math.abs(x - y) < tolerance;
}

const x = 1000.1;
const y = 1000.2;
const z = 2000.3;
console.log(equal(x + y, z, 2000 * Number.EPSILON)); // true

Zusätzlich zur Größenordnung ist es wichtig, die Genauigkeit Ihrer Eingaben zu berücksichtigen. Zum Beispiel, wenn die Zahlen von einer Formulareingabe gesammelt werden und der Eingabewert nur in Schritten von 0.1 angepasst werden kann (d.h. <input type="number" step="0.1">), macht es normalerweise Sinn, eine viel größere Toleranz zuzulassen, wie 0.01, da die Daten nur eine Präzision von 0.1 haben.

• Polyfill von Number.EPSILON in core-js
• es-shims Polyfill von Number.EPSILON
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